Escreva os seguintes números como soma de no máximo três números triangulares:
69

Passo 1

O enunciado pede para escrever 69 como soma de no máximo três números triangulares. Lembrando que o n-ésimo número triangular é dado por
Tn = n(n+1)2
e que, pelo teorema de Gauss, todo inteiro positivo pode ser expresso como soma de até três números da forma Tn.

Passo 2

Vamos encontrar o maior número triangular menor ou igual a 69. Calculamos alguns:
T10 = 10cdot112 = 55, T11 = 11cdot122 = 66, T12 = 12cdot132 = 78 (maior que 69)
Logo, o maior triangular que cabe em 69 é T11=66.

Passo 3

Subtraímos esse valor de 69:
69 - 66 = 3
Verificamos que 3 também é um número triangular, pois
T2 = 2cdot32 = 3

Resposta

69 = T11 + T2 = 66 + 3

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