Escrever a equação da tangente e da normal à curva:
no ponto com ordenada
.
Passo 1
O enunciado pede as equações da tangente e da normal à curva
no ponto de ordenada
. Vamos usar derivação implícita para achar a inclinação da reta tangente e, em seguida, obter a reta normal.
Passo 2
Para encontrar o ponto, substituímos
na equação da curva:
Testando
, temos
, logo
é raiz e as demais são complexas. O único ponto real é
.
Passo 3
Derivamos implicitamente
em relação a
:
No ponto
:
Passo 4
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
igual ao negativo do inverso de
:
Logo, a equação da normal é
Resposta
A equação da tangente é
e a equação da normal é