Sob que ângulo, a curva
corta a reta
?
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a curva
e a reta vertical
. Para isso precisamos:
– O declive (inclinação) da reta tangente à curva em , que vem da derivada
.
– Converter esse declive em ângulo em relação ao eixo horizontal e, em seguida, obter o ângulo em relação à vertical.
– O declive (inclinação) da reta tangente à curva em
– Converter esse declive em ângulo em relação ao eixo horizontal e, em seguida, obter o ângulo em relação à vertical.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em função de
. Como
usa-se a regra da cadeia:
Passo 3
Avalia-se a derivada em
:
Logo, o declive da tangente é
.
Passo 4
O ângulo
entre a tangente e o eixo horizontal satisfaz
Passo 5
Como a reta
é vertical, seu ângulo com o horizontal é
. O ângulo
entre tangente e vertical é
Usando a identidade
, vem