Compor as equações da tangente e da normal às curvas nos pontos dados:
no ponto de interseção com o eixo
;
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede as equações da reta tangente e da reta normal no ponto em que a curva corta o eixo
. Para isso, vamos (1) determinar o ponto de interseção, (2) calcular a derivada
para achar o coeficiente angular da tangente e (3) usar o coeficiente angular da normal, que é o negativo do recíproco do da tangente.
Passo 2
O eixo
corresponde a
. Substituindo em
, obtemos
Logo, o ponto é
Passo 3
Derivando
em relação a
, usamos a regra
com
e
. Assim,
Em
, fica
Passo 4
A reta tangente em
tem coeficiente angular
e passa por
. Logo,
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é
Passando por
, temos
Resposta
Equação da tangente:
Equação da normal: