Escrever a fórmula mais simples do enésimo termo das seguintes séries, de acordo com os termos indicados:
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do enésimo termo da série
Estamos trabalhando com sequências e precisamos identificar o padrão do numerador e do denominador para escrever
.
Passo 2
Analisando o numerador dos termos:
3, 4, 5, 6, …
Perceba que isso é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 1. Se associarmos ao índice começando em
, temos
3, 4, 5, 6, …
Perceba que isso é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 1. Se associarmos ao índice
Passo 3
Analisando o denominador dos termos:
4, 9, 16, 25, …
São quadrados perfeitos de 2, 3, 4, 5, … . Se corresponde a
, então o termo geral do denominador é
4, 9, 16, 25, …
São quadrados perfeitos de 2, 3, 4, 5, … . Se
Passo 4
Juntando numerador e denominador, o enésimo termo
é