Escrever os sistemas a seguir na forma matricial:
\left\{\begin{array}{l}5 x-y=2 \\\\ -3 x+2 y=-5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de duas equações e duas incógnitas:
\begin{cases} 5x - y = 2,\\\\ -3x + 2y = -5.
O conteúdo é escrever esse sistema na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b}. Para isso precisamos identificar a matriz de coeficientes A, o vetor de incógnitas \mathbf{x} e o vetor de termos independentes \mathbf{b}.

Passo 2

Extraímos a matriz de coeficientes A agrupando os coeficientes de x e y em cada equação na mesma ordem:
A = \begin{pmatrix} 5 & -1\\\\ -3 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Formamos o vetor de incógnitas \mathbf{x} com as variáveis do sistema na mesma ordem em que aparecem na matriz:
\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x\\\ y \end{pmatrix}.

Passo 4

Formamos o vetor de termos independentes \mathbf{b} com os termos à direita das igualdades, respeitando a ordem das equações:
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2\\\\ -5 \end{pmatrix}.

Passo 5

Agora escrevemos o sistema na forma matricial unificada:
A\,\mathbf{x} = \mathbf{b},
isto é,
\begin{pmatrix} 5 & -1\\\\ -3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\\\ -5 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 5 & -1\\\\ -3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\\\ -5 \end{pmatrix}.

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