(EsPCEx-SP) O conjunto solução da inequação
a) tem módulo de diferença entre os extremos igual a 3,5 .
b) inclui o zero.
c) inclui apenas um número inteiro negativo.
d) é vazio.
e) inclui três números inteiros.
a) tem módulo de diferença entre os extremos igual a 3,5 .
b) inclui o zero.
c) inclui apenas um número inteiro negativo.
d) é vazio.
e) inclui três números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
e, a partir da solução, verificar qual das alternativas (a)–(e) é correta. O conteúdo envolvido é inequação exponencial com base em
e em
. Vamos usar mudança de base e o fato de que a função
é decrescente se
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
na base
. Note que
logo
Assim a inequação fica
Passo 3
Como a base
está em
, a função
é estritamente decrescente. Logo, ao comparar
e
Aplicando isso aos dois “pedaços” da inequação:
- Da parte esquerda temos
- Da parte direita temos
Passo 4
Agora resolvemos cada desigualdade:
Combinando, a solução é
isto é o intervalo
.
Passo 5
Agora conferimos as alternativas:
a) O comprimento do intervalo é
Falso.
b) O zero não pertence a
. Falso.
c) Os únicos inteiros em
são
. Correto.
d) O conjunto não é vazio. Falso.
e) Há apenas um inteiro, não três. Falso.
Resposta
(c)