O que há de especial sobre as derivadas de funções vetoriais de módulo constante? Dê um exemplo.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a propriedade especial da derivada de uma função vetorial
cujo módulo é constante. Para resolver isso, vamos usar a definição de módulo, o produto interno e a regra de derivação do produto escalar.
Passo 2
Se
é constante, então
também é constante. Logo,
Pelo produto escalar e pela regra da derivada, temos
Daí
ou seja,
é ortogonal a
.
Passo 3
Vamos ilustrar com um exemplo simples:
Aqui
, constante. A derivada é
O produto escalar é
confirmando que
é perpendicular a
.
Resposta
A derivada de uma função vetorial de módulo constante é sempre ortogonal ao próprio vetor.
Exemplo: para , tem-se
e
com
.
Exemplo: para