Estabeleça as identidades:
1+tan ^2 a=1cos ^2 a=sec ^2 a.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que
1 + tan^2 a = 1cos^2 a = sec^2 a
Para isso vamos usar a identidade pitagórica
sin^2 a + cos^2 a = 1,
e as definições
tan a = sin acos a e sec a = 1cos a.

Passo 2

Começamos transformando 1 + tan^2 a em termos de seno e cosseno:
1 + tan^2 a = 1 + sin^2 acos^2 a = cos^2 acos^2 a + sin^2 acos^2 a = sin^2 a + cos^2 acos^2 a = 1cos^2 a

Passo 3

Como por definição sec a = 1cos a, temos
sec^2 a = l(tfrac1cos ar)^2 = 1cos^2 a
Logo, concluímos que
1 + tan^2 a = 1cos^2 a = sec^2 a

Resposta

1 + tan^2 a = 1cos^2 a = sec^2 a

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