Estabeleça as identidades:
cot 2 a=cot ^2 a-12 cot .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que vale a identidade trigonométrica
cot 2a = cot^2 a - 12,cot a
Aqui o conteúdo principal é a fórmula de ângulo duplo para seno e cosseno, e usaremos também a definição de cotangente em termos de seno e cosseno.

Passo 2

Começamos escrevendo a cotangente de 2a pela sua definição em termos de cosseno e seno:
cot 2a = cos 2asin 2a

Passo 3

Agora substituímos as fórmulas de ângulo duplo:
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a, sin 2a = 2,sin a,cos a
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cot 2a = cos^2 a - sin^2 a2,sin a,cos a

Passo 4

Para chegar à forma com cot a, dividimos numerador e denominador por sin^2 a:
cos^2 a - sin^2 a2,sin a,cos a = cos^2 asin^2 a - 12,sin a,cos asin^2 a = cot^2 a - 12,cos asin a = cot^2 a - 12,cot a

Resposta

boxedcot 2a = cot^2 a - 12,cot a

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