Estabeleça as identidades:
tan 2 a=2 tan a1-tan ^2 a.

Passo 1

O enunciado quer mostrar a identidade de ângulo duplo para a tangente, ou seja, provar que \r
tan(2a)=2tan a1-tan^2 a \r
Para isso vamos usar as fórmulas de ângulo duplo de seno e cosseno junto com a definição tan x=sin xcos x.

Passo 2

Lembrando as fórmulas de ângulo duplo:\r
sin(2a)=2sin acos a
cos(2a)=cos^2a-sin^2a

Passo 3

Pela definição de tangente,\r
tan(2a)=sin(2a)cos(2a)

Passo 4

Substituindo as expressões de sin(2a) e cos(2a) ficam:\r
tan(2a)=2sin acos acos^2a-sin^2a

Passo 5

Para passar tudo em termos de tan a, dividimos numerador e denominador por cos^2a:\r

Resposta

tan(2a)=2tan a1-tan^2 a

Exercícios de Livros Relacionados