Estabeleça as identidades:
tan a2=sen a1+cos a=1-cos asen a.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade do ângulo metade para a tangente, isto é,
tana2=sin a1+cos a=1-cos asin a
O conteúdo usado será as fórmulas de ângulo duplo:
sin a e cos a em função de sina2 e cosa2.

Passo 2

Recordamos as fórmulas de ângulo duplo:
sin a = 2sina2,cosa2,
cos a = cos^2a2-sin^2a2
Também é útil notar que sin^2a2+cos^2a2=1.

Passo 3

Calculamos 1+cos a e 1-cos a usando as fórmulas acima e a identidade pitagórica:
1+cos a = 1 + l(cos^2a2-sin^2a2r) = l(sin^2a2+cos^2a2r) + l(cos^2a2-sin^2a2r) = 2cos^2a2,
1-cos a = 1 - l(cos^2a2-sin^2a2r) = 2sin^2a2

Passo 4

Substituímos em sin a1+cos a:
sin a1+cos a = 2sina2cosa22cos^2a2 = sina2cosa2 = tana2

Passo 5

De modo análogo, em 1-cos asin a temos:
1-cos asin a = 2sin^2a22sina2cosa2 = sina2cosa2 = tana2

Resposta

tana2 = sin a1+cos a = 1-cos asin a

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