Estabeleça as identidades:
cot (a+b)=cot a cot b-1cot a+cot b.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a fórmula de adição para a cotangente, ou seja, provar que
cot(a+b)=cot a,cot b-1cot a+cot b
Vamos usar definição da cotangente em termos de seno e cosseno e as fórmulas trigonométricas de soma de ângulos.

Passo 2

Usamos a definição
cot(a+b)=cos(a+b)sin(a+b)
e as fórmulas de soma de ângulos
cos(a+b)=cos acos b-sin asin b,
sin(a+b)=sin acos b+cos asin b

Passo 3

Substituindo na definição de cot(a+b), obtemos
cot(a+b) =cos acos b-sin asin bsin acos b+cos asin b
Agora dividimos numerador e denominador por sin a,sin b:

Passo 4

Ao dividir por sin a,sin b, o numerador fica
cos acos bsin asin b-1 =cot a,cot b -1
e o denominador fica
sin acos bsin asin b+cos asin bsin asin b =cot a +cot b
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cot(a+b) =cot a,cot b-1cot a+cot b

Resposta

cot(a+b)=cot a,cot b-1cot a+cot b

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