Como estão relacionados os coeficientes angulares de retas mutuamente perpendiculares? E retas paralelas? Dê exemplos.
Passo 1
O enunciado pede a relação entre os coeficientes angulares (inclinações) de duas retas no plano cartesiano quando elas são perpendiculares e quando são paralelas, além de exemplos concretos.
Passo 2
Duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for
. Em símbolos, se uma tem coeficiente angular
e a outra
, então
Isso vem do fato de que os vetores diretores
e
são ortogonais quando seu produto escalar vale zero:
.
Passo 3
Exemplo de retas perpendiculares:
Considere , com inclinação
. A reta perpendicular
deve ter inclinação
Considere
Uma equação possível é
Passo 4
Duas retas são paralelas se e somente se tiverem a mesma inclinação. Em termos de coeficientes angulares,
Passo 5
Exemplo de retas paralelas:
Considere
e
.
Ambas têm inclinação e, por isso, são paralelas (não se interceptam).
Considere
e
Ambas têm inclinação
Resposta
Para retas perpendiculares:
.
Exemplo: e
.
Exemplo:
Para retas paralelas:
.
Exemplo: e
.
Exemplo: