Quando estava a 50 m da base de um prédio, um topógrafo descobriu que, naquele ponto, o segmento de reta que ligava o solo ao topo do prédio fazia um ângulo de 50,2^circ com a horizontal. Qual era a altura do prédio?

Passo 1

O enunciado diz que, estando a 50 m da base do prédio, o topógrafo observa o topo com ângulo de elevação de 50,2^circ. O conteúdo é trigonometria no triângulo retângulo formado pelo solo, pela vertical do prédio e pela reta de visada ao topo. Vamos usar a relação da tangente.

Passo 2

No triângulo retângulo, chamamos de:
– cateto adjacente à hipotenusa o trecho horizontal da base até o ponto de observação, de comprimento 50 m;
– cateto oposto a ser a altura h do prédio;
– ângulo de elevação theta = 50,2^circ na base.

Passo 3

A definição de tangente num triângulo retângulo é
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente
Aqui,
tan(50,2^circ) = h50
Logo,
h = 50 ,tan(50,2^circ)

Passo 4

Calculando numericamente:
tan(50,2^circ)approx 1,2006 Longrightarrow h approx 50 times 1,2006 = 60,03 m

Resposta

A altura do prédio é aproximadamente 60,03 m.

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