Quando estava a 50 m da base de um prédio, um topógrafo descobriu que, naquele ponto, o segmento de reta que ligava o solo ao topo do prédio fazia um ângulo de
a horizontal. Qual era a altura do prédio?
Passo 1
O enunciado diz que, estando a
m da base do prédio, o topógrafo observa o topo com ângulo de elevação de
. O conteúdo é trigonometria no triângulo retângulo formado pelo solo, pela vertical do prédio e pela reta de visada ao topo. Vamos usar a relação da tangente.
Passo 2
No triângulo retângulo, chamamos de:
– cateto adjacente à hipotenusa o trecho horizontal da base até o ponto de observação, de comprimento m;
– cateto oposto a ser a altura do prédio;
– ângulo de elevação na base.
– cateto adjacente à hipotenusa o trecho horizontal da base até o ponto de observação, de comprimento
– cateto oposto a ser a altura
– ângulo de elevação
Passo 3
A definição de tangente num triângulo retângulo é
Aqui,
Logo,
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
A altura do prédio é aproximadamente
m.