Supondo que alpha e beta sejam ângulos complementares, determine sen(beta), cos (beta) e tan (beta) sabendo que
sen(alpha)=3 / 4

Passo 1

O enunciado diz que alpha e beta são ângulos complementares, ou seja,
alpha + beta = 90^circ
Ele nos dá sen(alpha)=tfrac34 e pede sen(beta), cos(beta) e tan(beta). O conteúdo é trigonometria de ângulos complementares e uso do teorema de Pitágoras para encontrar as razões trigonométricas.

Passo 2

Para usar o complemento, precisamos de cos(alpha). Como sen^2(alpha)+cos^2(alpha)=1, temos
cos^2(alpha)=1-sen^2(alpha) =1-l(tfrac34r)^2 =1-tfrac916 =tfrac716
Como alpha é agudo, cos(alpha)=tfracraiz74.

Passo 3

Para ângulos complementares vale sen(beta)=cos(alpha). Logo,
sen(beta)=raiz74

Passo 4

Ainda pelos complementares, cos(beta)=sen(alpha). Assim,
cos(beta)=34

Passo 5

Finalmente, tan(beta)=dfracsen(beta)cos(beta). Substituindo,
tan(beta) =raiz7434 =raiz73

Resposta

sen(beta)=dfracraiz74, cos(beta)=dfrac34, tan(beta)=dfracraiz73

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