Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
e pede para determinarmos as raízes (zeros), o vértice, as interseções com os eixos, o eixo de simetria, o gráfico e o conjunto imagem. Vamos usar a fórmula do discriminante para as raízes, as fórmulas do vértice
,
, além de analisar o sinal de
para o conjunto imagem.
Passo 2
Para encontrar as raízes, calculamos o discriminante
Como
, há duas raízes reais dadas por
Logo,
Passo 3
As interseções com os eixos são:
Para o eixo , usam-se as raízes, obtendo os pontos
e
.
Para o eixo , fazemos
:
Para o eixo
Para o eixo
logo o ponto é
.
Passo 4
O vértice da parábola ocorre em
O valor de
é
Portanto, o vértice é
e o eixo de simetria é a reta
Passo 5
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para baixo e atinge seu máximo em
. Assim, o conjunto imagem é
Passo 6
O gráfico é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
, interceptando o eixo
em
e
e o eixo
em
. Esboçando:
Resposta
raízes:
e
vértice:
interseções: ,
,
eixo de simetria:
conjunto imagem:
vértice:
interseções:
eixo de simetria:
conjunto imagem: