Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
Temos a função quadrática
O conteúdo é o estudo de parábolas: vamos precisar identificar os coeficientes, determinar raízes, vértice, eixo de simetria, interceptos com os eixos, esboçar o gráfico e encontrar o conjunto imagem.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
,
,
.
Como , a parábola abre para baixo.
Como
Passo 3
As raízes vêm de
. Fatorando:
Logo as raízes são
Passo 4
O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
Substituindo
e
:
Passo 5
O vértice tem abscissa
. A ordenada é
Portanto o vértice é
.
Passo 6
Interceptos com os eixos:
– Interceptos em : são as raízes, ou seja os pontos
e
.
– Intercepto em : em
,
, dando o ponto
.
– Interceptos em
– Intercepto em
Passo 7
Esboço do gráfico:
Parábola com concavidade para baixo, vértice em , cruzando o eixo
em
e
, e o eixo
em
.
Parábola com concavidade para baixo, vértice em
Passo 8
Conjunto imagem: como a parábola abre para baixo e atinge máximo
, temos
Resposta
Raízes:
e
Vértice:
Eixo de simetria:
Interceptos: e
no eixo
;
no eixo
Conjunto imagem:
Vértice:
Eixo de simetria:
Interceptos:
Conjunto imagem: