Faça o gráfico das funções:
s(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1 & \text { se } x \geq 0 \\\\ -x+1 & \text { se } x<0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função por partes
s(x)= \begin{cases} x+1, & \text{se }x\ge0,\\\\ -\,x+1, & \text{se }x<0. \end{cases}
Isso é conteúdo de funções definidas por partes e traçar retas. Vamos representar cada ramo linear no seu domínio e depois unir em um único esboço.

Passo 2

Para x\ge0, temos
s(x)=x+1,
que é uma reta com inclinação m=1 e intercepto no eixo y em (0,1). Alguns pontos desse ramo são
(0,1), (1,2), (2,3), etc., todos ligados por uma reta crescente a partir de x=0.

Passo 3

Para x<0, temos
s(x)=-x+1,
que é uma reta com inclinação m=-1 e o mesmo intercepto em (0,1). Alguns pontos deste ramo são
(-1,2), (-2,3), etc., ligados por uma reta que desce ao irmos de x<0 até x\to-\infty.

Passo 4

Reunindo os pontos-chave de ambos os ramos:
(-2,3),\;(-1,2),\;(0,1),\;(1,2),\;(2,3).
Ligamos os pontos de x<0 formando a reta de inclinação -1 e os pontos de x\ge0 formando a reta de inclinação +1.

Passo 5

Observamos que ambos os ramos se encontram em (0,1), que é o “vértice” do gráfico. O resultado é um gráfico em “V”, simétrico em relação ao eixo y, correspondendo à função
s(x)=|x|+1.

Resposta

O gráfico de s(x) é o “V” com vértice em (0,1), formado pela reta de inclinação -1 para x<0 e pela reta de inclinação +1 para x\ge0.

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