Estude o sinal das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função racional
O conteúdo é análise de sinal de função racional, que requer fatorar numerador e identificar zeros e ponto de descontinuidade.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador e determinar o domínio.
O denominador é
, que se anula em
. Portanto o domínio é
Passo 3
Identificamos os pontos críticos para o estudo de sinal:
– Zeros do numerador em e
.
– Descontinuidade (polo) em .
Esses valores particionam a reta em quatro intervalos: ,
,
e
.
– Zeros do numerador em
– Descontinuidade (polo) em
Esses valores particionam a reta em quatro intervalos:
Passo 4
Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator:
Para :
,
,
numerador
, denominador
.
Para
Para
:
,
,
numerador
, denominador
.
Para
:
,
,
numerador
, denominador
.
Para
:
,
,
numerador
, denominador
.
Passo 5
Em
e em
a função se anula. Em
há descontinuidade (assimptota vertical) e não há valor de
. Portanto o sinal de
é negativo em
e em
, e positivo em
e em
.