O enunciado pede para desenhar o gráfico da função definida por
Aqui o conteúdo é “gráfico de função definida por partes” e vamos usar o fato de que y=x^2 é uma parábola voltada para cima e y=-x^2 é a mesma parábola invertida, voltada para baixo.
Passo 2
Analisando o ramo para x<0:
– A expressão é y=-x^2.
– O vértice está em (0,0), mas vale só para x<0.
– À medida que x fica mais negativo, x^2 cresce e, por causa do sinal -, y fica cada vez mais negativo.
– Alguns pontos: x=-1implies y=-1, x=-2implies y=-4
Isso gera um ramo de parábola invertida que parte de (0,0) e desce quando vamos para a esquerda.
Passo 3
Analisando o ramo para x>=0:
– A expressão é y=x^2.
– O vértice também está em (0,0), válido para x>=0.
– Quando x cresce, y cresce de forma quadrática.
– Alguns pontos: x=1implies y=1, x=2implies y=4
Isso gera um ramo de parábola normal que parte de (0,0) e sobe para a direita.
Passo 4
Agora basta juntar os dois ramos:
– Em x=0 ambos dão y=0, logo o gráfico é contínuo no ponto (0,0).
– Para x<0, vemos a concavidade para baixo; para x>=0, a concavidade para cima.
– O resultado é um “V” suave, mas curvado: do lado esquerdo desce como parábola invertida e do lado direito sobe como parábola normal.
Resposta
O gráfico consiste em dois ramos de parábola que se encontram em (0,0):
– Para x<0, parábola invertida y=-x^2.
– Para x>=0, parábola voltada para cima y=x^2.
Cálculo - Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton Bussab - Introdução ao Cálculo Para Administração, Economia e Contabilidade - 1ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 87.l