23 Dê um exemplo de um sistema de três equações lineares com duas variáveis que tenha um número infinito de soluções.
Passo 1
O enunciado pede um sistema de três equações lineares em duas variáveis (
e
) que tenha número infinito de soluções. O conteúdo envolve sistemas lineares, posto da matriz dos coeficientes e compatibilidade com infinitas soluções.
Passo 2
Para garantir infinitas soluções, basta ter posto da matriz dos coeficientes menor que o número de variáveis, ou seja, equações linearmente dependentes. Um exemplo simples é tomar todas as equações como múltiplos de uma só.
Passo 3
Escolhendo como equação base
as demais podem ser
Perceba que a segunda é
vezes a primeira e a terceira é
vezes a primeira, logo só há uma equação independente.
Passo 4
Como a única informação independente é
podemos parametrizar as soluções, por exemplo, tomando
. Então
com
, o que mostra a infinidade de soluções.