23 Dê um exemplo de um sistema de três equações lineares com duas variáveis que tenha um número infinito de soluções.

Passo 1

O enunciado pede um sistema de três equações lineares em duas variáveis ( x e y) que tenha número infinito de soluções. O conteúdo envolve sistemas lineares, posto da matriz dos coeficientes e compatibilidade com infinitas soluções.

Passo 2

Para garantir infinitas soluções, basta ter posto da matriz dos coeficientes menor que o número de variáveis, ou seja, equações linearmente dependentes. Um exemplo simples é tomar todas as equações como múltiplos de uma só.

Passo 3

Escolhendo como equação base
x + y = 2
as demais podem ser
2x + 2y = 4
3x + 3y = 6
Perceba que a segunda é 2 vezes a primeira e a terceira é 3 vezes a primeira, logo só há uma equação independente.

Passo 4

Como a única informação independente é
x + y = 2,
podemos parametrizar as soluções, por exemplo, tomando x = t. Então
y = 2 - t,
com t\in\mathbb{R}, o que mostra a infinidade de soluções.

Resposta

x + y = 2
2x + 2y = 4
3x + 3y = 6

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