Exercício 11-8 Decomponha 13824 em fatores primos, e extraia a raiz cúbica desse número.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o número
em fatores primos e, em seguida, extrair a raiz cúbica desse número. Para isso, usaremos o Teorema Fundamental da Aritmética (que garante a unicidade da decomposição em fatores primos) e a propriedade de potências para raízes, segundo a qual
Passo 2
Começamos dividindo
por
enquanto ele for par. As divisões sucessivas dão:
Contamos
divisões por
, logo
Passo 3
Agora fatoramos
. Como
, substituímos na expressão anterior:
Passo 4
Para extrair a raiz cúbica, aplicamos a propriedade de expoentes:
Resposta
A decomposição em fatores primos é
e a raiz cúbica de
é
.