Determine a raiz quadrada dos seguintes números:
(e) -1 .
Passo 1
O enunciado pede a raiz quadrada de . Isso envolve números complexos, pois não existe solução real para . Vamos resolver a equação no conjunto dos complexos.
Passo 2
Seja tal que
Escrevemos , com , e expandimos o quadrado.
Passo 3
Calculamos
Para que isso seja igual a , devemos ter o sistema
Passo 4
Da segunda equação 2xy=0 vem que ou x=0 ou y=0. Se y=0, então x^2=-1, sem solução real. Logo x=0. Substituindo na primeira,