Determine a raiz quadrada dos seguintes números:
(e) -1 .

Passo 1

O enunciado pede a raiz quadrada de -1. Isso envolve números complexos, pois não existe solução real para x^2=-1. Vamos resolver a equação no conjunto dos complexos.

Passo 2

Seja zinC tal que
z^2 = -1
Escrevemos z = x + i y, com x,yinR, e expandimos o quadrado.

Passo 3

Calculamos
(x + i y)^2 = x^2 - y^2 + 2,i,x,y
Para que isso seja igual a -1 + 0,i, devemos ter o sistema
x^2 - y^2 = -1, 2,x,y = 0

Passo 4

Da segunda equação 2xy=0 vem que ou x=0 ou y=0. Se y=0, então x^2=-1, sem solução real. Logo x=0. Substituindo na primeira,
0^2 - y^2 = -1 Longrightarrow y^2 = 1 Longrightarrow y = pm 1
Assim, as soluções são
z = 0 pm i = pm i

Resposta

pm i

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