Exercício 9-4 Resolva as desigualdades (na incógnita
):
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade em
O conteúdo é inequação do 1º grau em
com parâmetro
, e vamos precisar simplificar termos semelhantes e depois analisar o sinal de
ao dividir.
Passo 2
Primeiro, combinamos os termos em
:
Logo a inequação vira
Passo 3
Para isolar
em
precisamos dividir ambos os lados por
. Como dividir por número negativo inverte o sinal da desigualdade, o comportamento depende do sinal de
. Vamos separar em três casos.
Passo 4
Caso
: então
e ao dividir por
invertemos o sentido,
Passo 5
Caso
: então
e ao dividir por
o sentido permanece,
Passo 6
Caso
: tanto
quanto
viram zero, sobra
, que é verdadeiro para todo
. Portanto qualquer
satisfaz.
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para
Para