Exercício 9-4 Resolva as desigualdades (na incógnita x ):
a x-2 a x >= a.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade em x
a x - 2 a x ;>=; a
O conteúdo é inequação do 1º grau em x com parâmetro a, e vamos precisar simplificar termos semelhantes e depois analisar o sinal de a ao dividir.

Passo 2

Primeiro, combinamos os termos em x:
a x - 2 a x = -a x
Logo a inequação vira
-,a x ;>=; a

Passo 3

Para isolar x em -a x >= a precisamos dividir ambos os lados por -a. Como dividir por número negativo inverte o sinal da desigualdade, o comportamento depende do sinal de a. Vamos separar em três casos.

Passo 4

Caso a>0: então -a<0 e ao dividir por -a invertemos o sentido,
x ;<=; a-a = -1

Passo 5

Caso a<0: então -a>0 e ao dividir por -a o sentido permanece,
x ;>=; a-a = -1

Passo 6

Caso a=0: tanto a x quanto 2a x viram zero, sobra 0>=0, que é verdadeiro para todo x. Portanto qualquer xinR satisfaz.

Resposta

Para a>0: x<= -1
Para a<0: x>= -1
Para a=0: xinR

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