Exercício 11-4 Resolva a equação na incógnita x, em cada caso:
(3 x-1)^2=(x+2)^2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (3x-1)^2 = (x+2)^2 na incógnita x. Esse tipo de equação usa a propriedade de igualdade de quadrados, que reduz ao caso de duas retas.

Passo 2

A propriedade de igualdade de quadrados diz que, se (A)^2 = (B)^2, então
A = B
ou
A = -,B
Neste problema, A = 3x - 1 e B = x + 2, gerando dois casos a resolver.

Passo 3

Caso A = B:
3x - 1 = x + 2
Transpondo x para um lado e constantes para o outro,
3x - x = 2 + 1
2x = 3
x = 32

Passo 4

Caso A = -,B:
3x - 1 = -,(x + 2)
Distribuindo o sinal negativo em B e coletando termos semelhantes,
3x - 1 = -x - 2
3x + x = -2 + 1
4x = -1
x = -14

Resposta

As soluções da equação são x = tfrac32 e x = -tfrac14.

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