Exercício 9-3 Verdadeiro ou falso? Quaisquer que sejam
reais tem-se:
Se
então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer reais
, vale a implicação
O conteúdo é álgebra de desigualdades, em particular a regra de multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o que inverte o sentido da desigualdade.
Passo 2
Partimos de
. Queremos obter uma desigualdade envolvendo
. Multiplicamos ambos os lados de
por
. Como
, ao multiplicar por
o sinal da desigualdade se inverte:
O lado direito é
, logo
Passo 3
Chegamos exatamente à conclusão
. Como a única hipótese foi
, a implicação é sempre satisfeita para todo
.
Resposta
Verdadeiro.