Exercício 9-3 Verdadeiro ou falso? Quaisquer que sejam x, y, z reais tem-se:
Se x<0 então -2 x>0.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para quaisquer reais x,y,z, vale a implicação
Se x<0 então -2x>0 ã
O conteúdo é álgebra de desigualdades, em particular a regra de multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o que inverte o sentido da desigualdade.

Passo 2

Partimos de x<0. Queremos obter uma desigualdade envolvendo -2x. Multiplicamos ambos os lados de x<0 por -2. Como -2<0, ao multiplicar por -2 o sinal da desigualdade se inverte:
(-2)cdot x > (-2)cdot 0
O lado direito é (-2)cdot 0 = 0, logo
-2x > 0

Passo 3

Chegamos exatamente à conclusão -2x>0. Como a única hipótese foi x<0, a implicação é sempre satisfeita para todo xinR.

Resposta

Verdadeiro.

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