Nos Exercícios 11 a 16, calcular os momentos de inércia
e
de uma placa delgada
no plano XOY, limitada por uma ou mais curvas definidas pelas equações dadas. Em cada exercício
representa a densidade num ponto arbitrário
de
.
.
Passo 1
O enunciado pede os momentos de inércia
e
de uma placa plana
de densidade constante
, limitada pelas retas
com
e
. Para resolver, usaremos as fórmulas
e expressaremos a dupla integral em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro descrevemos a região
. Das equações obtemos
que se interceptam em
, e ambas cortam o eixo
em
e
. Logo
Como
, as integrais tornam-se
Passo 3
Cálculo de
:
Como
temos
Passo 4
Cálculo de
:
Fazendo
em
obtém-se
Logo