Nos exercícios 41-44, determine t.
e^{-0,01 t}=1.000

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
e^{-0,01\,t} = 1.000
em que aparece uma taxa de decaimento -0,01 no expoente. Vamos usar propriedades de logaritmo natural para isolar t.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação, lembrando que \ln(e^{x}) = x:
\ln\bigl(e^{-0,01\,t}\bigr) = \ln(1000).
Isso dá
-0,01\,t = \ln(1000).

Passo 3

Reconhecemos que 1000 = 10^{3}, então
\ln(1000) = \ln\bigl(10^{3}\bigr) = 3\,\ln(10).
Portanto a equação fica
-0,01\,t = 3\,\ln(10).

Passo 4

Isolando t, dividimos ambos os lados por -0,01:
t = \frac{3\,\ln(10)}{-0,01} = -300\,\ln(10).
Se quisermos um valor numérico, usamos \ln(10)\approx2,3026:
t \approx -300 \times 2,3026 \approx -690,78.

Resposta

t = -300\,\ln(10)\approx -690,78.

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