Para os Exercícios 7-8, determine uma fórmula para f \circ g, dadas as funções indicadas f e g.
{ }^{7} f(x)=5 x^{\sqrt{2}}, g(x)=x^{\sqrt{8}}\'

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos (f\circ g)(x), isto é, aplicarmos primeiro g e depois f. As funções são
f(x)=5x^{\sqrt{2}} e g(x)=x^{\sqrt{8}}.
O conteúdo envolvido é composição de funções e a lei dos expoentes
\bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}.

Passo 2

Substituímos g(x) na definição de f:
(f\circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr) = 5\bigl(g(x)\bigr)^{\sqrt{2}} = 5\bigl(x^{\sqrt{8}}\bigr)^{\sqrt{2}}.

Passo 3

Aplicamos a lei dos expoentes:
\bigl(x^{\sqrt{8}}\bigr)^{\sqrt{2}} = x^{\sqrt{8}\,\sqrt{2}}.

Passo 4

Calculamos o produto dos radicais:
\sqrt{8}\,\sqrt{2} = \sqrt{16} = 4.
Logo
\bigl(x^{\sqrt{8}}\bigr)^{\sqrt{2}} = x^4
e
(f\circ g)(x) = 5x^4.

Resposta

(f\circ g)(x)=5x^4

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