Para os Exercícios 1-4, determine quantos valores distintos podem ser obtidos ao inserir-se um par de parênteses na expressão dada.
4 5 \cdot 3 \cdot 2+6 \cdot 4
4 5 \cdot 3 \cdot 2+6 \cdot 4
Passo 1
O enunciado pede para a expressão
contar quantos valores distintos podemos obter ao inserir exatamente um par de parênteses em alguma parte da expressão. Vamos usar as regras usuais de precedência (parênteses > multiplicação > adição).
Passo 2
Listamos todas as formas de colocar parênteses em um trecho contíguo da expressão. Seja a sequência de operandos e operadores
Os intervalos contíguos possíveis (com pelo menos um operador) são:
1–2:
2–3:
3–4:
4–5:
1–3:
2–4:
3–5:
1–4:
2–5:
1–5:
1–2:
2–3:
3–4:
4–5:
1–3:
2–4:
3–5:
1–4:
2–5:
1–5:
Passo 3
Calculamos cada caso:
-
Sem parêntese ou casos 1–2, 2–3, 4–5, 1–3, 1–5 dão o mesmo que o original:
-
Caso 3–4:
, sobra -
Caso 2–4:
, sobra -
Caso 3–5:
, sobra -
Caso 1–4:
, sobra -
Caso 2–5:
, sobra
Passo 4
Reunindo os resultados únicos:
São ao todo
valores distintos.