Para os Exercícios 1-4, determine quantos valores distintos podem ser obtidos ao inserir-se um par de parênteses na expressão dada.
4 5 \cdot 3 \cdot 2+6 \cdot 4

Passo 1

O enunciado pede para a expressão
5 \times 3 \times 2 + 6 \times 4
contar quantos valores distintos podemos obter ao inserir exatamente um par de parênteses em alguma parte da expressão. Vamos usar as regras usuais de precedência (parênteses > multiplicação > adição).

Passo 2

Listamos todas as formas de colocar parênteses em um trecho contíguo da expressão. Seja a sequência de operandos e operadores
5 \;\times\; 3 \;\times\; 2 \;+\; 6 \;\times\; 4.
Os intervalos contíguos possíveis (com pelo menos um operador) são:
1–2: (5\times3)
2–3: (3\times2)
3–4: (2+6)
4–5: (6\times4)
1–3: (5\times3\times2)
2–4: (3\times2+6)
3–5: (2+6\times4)
1–4: (5\times3\times2+6)
2–5: (3\times2+6\times4)
1–5: (5\times3\times2+6\times4)

Passo 3

Calculamos cada caso:
  1. Sem parêntese ou casos 1–2, 2–3, 4–5, 1–3, 1–5 dão o mesmo que o original:
    5\times3\times2 + 6\times4 = 30 + 24 = 54.
  2. Caso 3–4: (2+6)=8, sobra
    5\times3\times8\times4 = 5\times3=15,\;15\times8=120,\;120\times4=480.
  3. Caso 2–4: (3\times2+6)=6+6=12, sobra
    5\times12\times4 = 5\times12=60,\;60\times4=240.
  4. Caso 3–5: (2+6\times4)=2+24=26, sobra
    5\times3\times26 = 5\times3=15,\;15\times26=390.
  5. Caso 1–4: (5\times3\times2+6)=30+6=36, sobra
    36\times4 = 144.
  6. Caso 2–5: (3\times2+6\times4)=6+24=30, sobra
    5\times30 = 150.

Passo 4

Reunindo os resultados únicos:
54,\;480,\;240,\;390,\;144,\;150.
São ao todo 6 valores distintos.

Resposta

6

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