Nos exercícios de 13 a 22, encontre uma fórmula para
. Determine o domínio de
, incluindo todas as restrições herdadas de
.
$f(x)=2 x+5
$f(x)=2 x+5
Passo 1
O enunciado pede para achar a função inversa de
e determinar o domínio de
, levando em conta quaisquer restrições que venham de
. O conteúdo envolve noções de funções bijetoras e de como resolver uma equação linear para isolar a variável.
Passo 2
Para encontrar
, começamos escrevendo
e em seguida resolvemos para
em termos de
:
Trocando de volta o papel de
e
, obtemos
Passo 3
A função
é linear com coeficiente angular
, logo é bijetora de
em
.
Portanto, o domínio de é
Portanto, o domínio de
e a sua imagem (o conjunto de valores que
atinge) também é
Como o domínio de
coincide com a imagem de
, temos
Resposta
A fórmula da inversa é
com domínio