Nos exercícios 7-10, faça o gráfico da função. Determine seu domínio, sua imagem e as coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
e que determinemos seu domínio, sua imagem e as coordenadas das interseções com os eixos
e
. O conteúdo aqui é funções exponenciais, sabendo que
é sempre definida e positiva.
Passo 2
Para o domínio, observamos que a expressão
está bem definida para todo
. Logo,
Passo 3
Para a imagem, analisamos os limites:
quando ,
e então
;
quando ,
e então
.
Como é sempre positivo,
fica sempre acima de
. Portanto,
quando
quando
Como
e há assimptota horizontal
.
Passo 4
Interseção com o eixo
: basta tomar
.
logo o ponto é
Passo 5
Interseção com o eixo
: impõe-se
.
Portanto o ponto é
Passo 6
Para o gráfico, note que é uma curva decrescente: para
cresce muito, passa em
e aproxima-se de
quando
, sem nunca alcançá-la.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Assíntota horizontal:
Imagem:
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo
Assíntota horizontal: