Nos Exercs. 13 a 18, reduza os números
e
à forma polar e determine as formas polares de
e
. Represente esses quatro números num gráfico.
.
Passo 1
O enunciado pede para transformar
na forma polar (módulo e argumento), e em seguida obter as formas polares de
e
. Por fim, devemos representar os quatro números no plano de Argand. Para isso vamos usar:
- módulo de
: - argumento de
: - multiplicação em forma polar:
- divisão em forma polar:
Passo 2
Calcular a forma polar de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal
satisfaz
porém como
e
estamos no terceiro quadrante, escolhemos
Logo
Passo 3
Calcular a forma polar de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal
satisfaz
e de novo
indica terceiro quadrante, portanto
Assim
Passo 4
Determinar
em forma polar.
Pelo produto de módulos e soma de argumentos:
Pelo produto de módulos e soma de argumentos:
Para colocar em
somamos
:
Logo
Passo 5
Determinar
em forma polar.
Pela divisão de módulos e subtração de argumentos:
Pela divisão de módulos e subtração de argumentos:
Portanto
Passo 6
Representação gráfica no plano de Argand:
- Trace o eixo real (horizontal) e o eixo imaginário (vertical).
- Marque
a distânciaz1 do origem, formando ânguloraiz2 (quadrante III).-3pi/4 - Marque
a distânciaz2 e ângulo2 (quadrante III).-2pi/3 - Marque
a distânciaz1z2 e ângulo2raiz2 (quadrante II).7pi/12 - Marque
a distânciaz1/z2 e ânguloraiz2/2 (quadrante IV).-pi/12