Calcule o número complexo:
z=1-1-i raiz3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
z = 1-1 - iraiz3
O conteúdo aqui é divisão de números complexos e, para isso, vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, de modo a “racionalizar” e eliminar a parte imaginária do divisor.

Passo 2

Identificamos o denominador -1 - iraiz3 . O conjugado dele é
-1 + iraiz3

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
z = 1-1 - iraiz3 ;times; -1 + iraiz3-1 + iraiz3 = 1cdot(-1 + iraiz3)(-1 - iraiz3)(-1 + iraiz3)

Passo 4

Calculamos o denominador usando a diferença de quadrados:
(-1 - iraiz3)(-1 + iraiz3) = (-1)^2 - (iraiz3)^2 = 1 - (i^2cdot3) = 1 - (-3) = 4
O numerador fica simplesmente
1cdot(-1 + iraiz3) = -1 + iraiz3

Passo 5

Portanto
z = -1 + iraiz34 = -14 ;+; i,raiz34

Resposta

z = -14 + i,raiz34

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