Existe algum valor inteiro
tal que
seja inteiro?
Passo 1
O enunciado pede para achar os inteiros
tais que a expressão
seja inteira. Vamos usar fatoração de polinômios e divisibilidade para resolver.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Para
, podemos simplificar o fator comum
.
Passo 3
Depois da simplificação obtém-se
Note que
e
para que o denominador não seja zero.
Passo 4
Fazemos divisão polinomial de
por
:
Portanto a fração é inteira se, e somente se,
for inteiro.
Passo 5
Como
, os divisores de
são
. Logo
implica
Nenhum desses é
ou
, então todos são válidos.
Resposta
Os valores inteiros
que tornam
inteiro são
inteiro são