Existem senos na série de Fourier da função
?
Passo 1
O enunciado pede para saber se há termos de senos na série de Fourier de
O conteúdo principal aqui é série de Fourier e, em especial, a maneira como a paridade de uma função influencia os coeficientes de senos
.
Passo 2
Analisemos a paridade do primeiro termo
.
Para temos
Para
logo
é uma função par.
Passo 3
Analisemos a paridade do segundo termo
.
Para vem
Para
pois
é par. Logo
também é par.
Passo 4
A soma de duas funções pares é par, então
é par. Nos termos da série de Fourier, os coeficientes de senos são dados por
Como
é par e
é ímpar, o integrando é ímpar, e portanto
Resposta
Não existem termos de senos na série de Fourier de
.