Expanda
, em uma série de Fourier.
Passo 1
O enunciado pede para expandir
em série de Fourier de período
. Esse é um caso clássico de função par em
, logo a expansão terá apenas termos de cosseno:
Para isso precisaremos calcular as coeficientes
e observar que
por paridade.
Passo 2
Calculamos primeiro
Portanto a contribuição constante é
Passo 3
Por
ser função par, todos os coeficientes seno são nulos:
Passo 4
Calculamos agora
Observe que
e, por paridade,
Chamando
usamos integração por partes duas vezes e obtemos
pois
e
. Assim
Passo 5
Reunindo tudo, a série de Fourier de
em
é