6 Explique como se converte um ângulo de radianos para graus.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como passar a medida de um ângulo que está em radianos para graus. Este é um tema de trigonometria elemental onde usamos a relação de unidade entre radianos e graus para estabelecer uma proporção de conversão.

Passo 2

Sabemos que um círculo completo mede 360^\circ em graus e, ao mesmo tempo, mede 2\pi radianos. Dessa igualdade decorre que
2\pi \text{ rad} = 360^\circ.
Dividindo ambos os lados por 2, obtemos
\pi \text{ rad} = 180^\circ.

Passo 3

Para converter um ângulo de \theta radianos em graus, montamos a proporção
\frac{\pi \text{ rad}}{180^\circ} \;=\;\frac{\theta \text{ rad}}{x^\circ},
onde x é o valor em graus correspondente a \theta. Resolvendo para x, temos
x = \theta \times \frac{180^\circ}{\pi}.
Isso mostra que basta multiplicar o valor em radianos por \tfrac{180}{\pi} para obter o valor em graus.

Passo 4

Por exemplo, se quisermos converter \theta = \tfrac{\pi}{6} radianos, fazemos
x = \frac{\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ.
Assim, \tfrac{\pi}{6} rad equivale a 30^\circ.

Resposta

Para converter um ângulo de radianos para graus, multiplica-se pela constante \tfrac{180}{\pi}:
\text{graus} = \text{radianos}\times\frac{180}{\pi}.

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