60 Explique por que
2-\log x=\log \frac{100}{x}
para todo número x positivo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo x>0, vale
2 - \log x \;=\;\log \frac{100}{x}.
O conteúdo envolvido são as propriedades dos logaritmos na base 10: em particular, que \log(AB)=\log A+\log B e que \log(A/B)=\log A-\log B.

Passo 2

Repare que 10^2=100. Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, obtemos
2 = \log 100.

Passo 3

Substituindo esse valor na expressão 2 - \log x, temos
2 - \log x \;=\;\log 100 \;-\;\log x.

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do quociente de logaritmos:
\log 100 \;-\;\log x \;=\;\log\!\bigl(\tfrac{100}{x}\bigr).

Passo 5

Como x>0, todos os logaritmos estão bem definidos, e juntando os resultados concluímos a identidade desejada.

Resposta

Para todo x>0,
2 - \log x = \log \frac{100}{x}.

Exercícios de Livros Relacionados