60 Explique por que
para todo número
positivo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, vale
O conteúdo envolvido são as propriedades dos logaritmos na base 10: em particular, que
e que
.
Passo 2
Repare que
. Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Substituindo esse valor na expressão
, temos
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade do quociente de logaritmos:
Passo 5
Como
, todos os logaritmos estão bem definidos, e juntando os resultados concluímos a identidade desejada.
Resposta
Para todo
,