55 Explique como você poderia mentalmente demonstrar que 51 \times 49=2499 utilizando a identidade (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular mentalmente 51\times49 usando a identidade de diferença de quadrados. O conteúdo aqui é
(a+b)(a-b)=a^2 - b^2
e vamos representar 51 e 49 como a+b e a-b.

Passo 2

Escolhemos
a = 50, \quad b = 1,
pois então a+b=50+1=51 e a-b=50-1=49.

Passo 3

Aplicando a identidade de diferença de quadrados, temos
51 \times 49 = (50+1)\,(50-1) = 50^2 - 1^2

Passo 4

Basta calcular os quadrados e subtrair:
50^2 = 2500, \quad 1^2 = 1
portanto
50^2 - 1^2 = 2500 - 1 = 2499.

Resposta

2499

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