Ao extrair a raiz cúbica de um número natural N , verificou-se que o resto era o maior possível e igual a 126. Qual é a soma dos algarismos de N ?
Passo 1
O enunciado diz que, ao extrair a raiz cúbica de um número natural
, obtemos um quociente inteiro
e um resto
, ou seja
com
Foi informado que esse resto é o maior possível e vale
. Vamos usar a teoria de divisões envolvendo potências para encontrar
e, depois,
.
Passo 2
O maior resto permitido no processo de extração da raiz cúbica é
Como
é esse valor máximo, temos
Dividindo por
e rearranjando, fica
Resolvendo a equação quadrática, obtemos
(a outra raiz é negativa e não vale aqui).
Passo 3
Agora que sabemos
, calculamos
por
Logo, a soma dos algarismos de
é