Fatore as expressões a seguir.
g) x^2-2 raiz3 x+3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio quadrático
x^2 - 2raiz3,x + 3
Vamos tratar isso como uma fatoração de trinômio geral, usando o discriminante para identificar as raízes e verificar se é um quadrado perfeito.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a da forma geral ax^2+bx+c, onde a=1, b=-2raiz3 e c=3:
De<a = b^2 - 4ac = l(-2raiz3r)^2 - 4cdot1cdot3 = 12 - 12 = 0
Como De<a=0, o polinômio tem uma única raiz real dupla.

Passo 3

A raiz dupla vale
x = -b2a = 2raiz32 = raiz3
Logo, o polinômio fatorado como um quadrado perfeito é
(x - raiz3)^2

Resposta

(x - raiz3)^2

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