(FEI-SP) Aumentando-se o raio em 2 cm , a área de um círculo passará a ser igual a 100 pi cm^2. Então, o comprimento da circunferência correspondente aumentará em:
a) 11 %
b) 17 %
c) 25 %
d) 33 %
e) 67 %

Passo 1

O enunciado fala de um círculo cujo raio original é r. Ao aumentar esse raio em 2 cm, a nova área fica igual a 100pi cm ^2. Vamos usar as fórmulas
área = pi r^2 á
e
comprimento = 2pi r
para descobrir r e depois calcular a variação percentual no comprimento.

Passo 2

Escrevendo a área do círculo aumentado:
pi (r+2)^2 = 100pi
Cancelando pi e extraindo raiz:
(r+2)^2 = 100 Rightarrow r+2 = 10 Rightarrow r = 8

Passo 3

O comprimento original é
Crm orig = 2pi r = 2pi cdot 8 = 16pi
O comprimento com o raio aumentado para r+2=10 cm é
Crm novo = 2picdot10 = 20pi
O aumento absoluto vale
De<a C = Crm novo - Crm orig = 20pi - 16pi = 4pi

Passo 4

A variação percentual é
De<a CCrm origtimes100% = 4pi16pitimes100% = 14times100% = 25%

Resposta

c) 25%

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