(FEI-SP) Escrevendo o número complexo z=3 i^48+10 i^733+i (onde i^2=-1 ) na forma z=a+b i, pode-se afirmar que:
a) a=198
b) a=1910
c) b=-2710
d) b=278
e) a+b=468

Passo 1

O enunciado pede escrever o número complexo
z = 3i^48 + 10i^733+i
na forma z = a + bi. Para isso vamos usar a periodicidade de i (sendo i^4=1) e depois racionalizar o denominador.

Passo 2

Como i^4=1, então
i^48 = (i^4)^12 = 1, i^73 = i^72cdot i = (i^4)^18cdot i = i

Passo 3

Substituindo no numerador:
3i^48 + 10i^73 = 3cdot1 + 10cdot i = 3 + 10i,
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z = 3 + 10i3 + i

Passo 4

Racionalizando o denominador, multiplicamos numerador e denominador por 3 - i:
z = (3+10i)(3-i)(3+i)(3-i) = 9 - 3i + 30i -10i^29 - i^2 = 9 +27i +109 +1 = 19 +27i10

Passo 5

Da expressão 19+27i10 vemos que
a = tfrac1910, b = tfrac2710
Portanto a alternativa correta é a (b).

Resposta

(b)

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