(FGV-SP) Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do número inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de n. Por exemplo, se n=47, então S(47)=11 e P(47)=28. Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal que n=S(n)+P(n), então, o algarismo das unidades de n é
a) 1 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 6 .

Passo 1

O enunciado trata de um número inteiro positivo de dois dígitos n. Sejam a o dígito das dezenas e b o dígito das unidades. Então
n = 10a + b,
;S(n)=a+b e ;P(n)=a b. Queremos os números que satisfazem
n = S(n) + P(n)

Passo 2

Substituindo as expressões de n, S(n) e P(n) na igualdade, obtemos
10a + b = (a + b) + a b

Passo 3

Reorganizando a equação:
10a + b - a - b = a b Longrightarrow 9a = a b Longrightarrow a(b - 9) = 0
Como aneq0 (é dígito das dezenas de um número de dois algarismos), concluímos b - 9 = 0, ou seja, b = 9.

Passo 4

Portanto, qualquer solução tem dígito das unidades igual a 9.

Resposta

O algarismo das unidades de n é 9.

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