(UF-MG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
  • 82 % do total de entrevistados gostam de chocolate;
  • 78 % do total de entrevistados gostam de pizza; e
  • 75 % do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de
a) 25 %.
b) 30 %.
c) 35 %.
d) 40 %.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes porcentagens sobre o total de entrevistados:
– gostam de chocolate: 82% (evento A);
– gostam de pizza: 78% (evento B);
– gostam de batata frita: 75% (evento C).
Queremos o menor valor possível de P(Acap Bcap C). Para isso, vamos usar probabilidade de complemento e a desigualdade de Boole para união de eventos.

Passo 2

Seja A^c, B^c e C^c os eventos de não gostar de chocolate, pizza e batata, respectivamente. Então
P(Acap Bcap C) ;=; 1 - Pl(A^ccup B^ccup C^cr)
e, pela desigualdade de Boole,
Pl(A^ccup B^ccup C^cr);<=;P(A^c)+P(B^c)+P(C^c)

Passo 3

Calculando as probabilidades complementares:
P(A^c)=100%-82%=18%, P(B^c)=100%-78%=22%, P(C^c)=100%-75%=25%
Somando essas porcentagens:
P(A^c)+P(B^c)+P(C^c)=18%+22%+25%=65%

Passo 4

Substituindo na fórmula de P(Acap Bcap C):
P(Acap Bcap C);>=;1 - 0,65 = 0,35 Longrightarrow35%
Portanto, no mínimo 35% dos alunos gostam simultaneamente de chocolate, pizza e batata frita.

Resposta

c) 35%

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