(UF-MG) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:
-
do total de entrevistados gostam de chocolate;
-
do total de entrevistados gostam de pizza; e
-
do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes porcentagens sobre o total de entrevistados:
– gostam de chocolate: (evento
);
– gostam de pizza: (evento
);
– gostam de batata frita: (evento
).
Queremos o menor valor possível de . Para isso, vamos usar probabilidade de complemento e a desigualdade de Boole para união de eventos.
– gostam de chocolate:
– gostam de pizza:
– gostam de batata frita:
Queremos o menor valor possível de
Passo 2
Seja
,
e
os eventos de não gostar de chocolate, pizza e batata, respectivamente. Então
e, pela desigualdade de Boole,
Passo 3
Calculando as probabilidades complementares:
Somando essas porcentagens:
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Portanto, no mínimo
dos alunos gostam simultaneamente de chocolate, pizza e batata frita.
Resposta
c)