(FGV-17) Dadas as matrizes: \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\\\ 0 & 4\end{array}\right], a
matriz X que satisfaz a equação matricial A.X.B =C tem como soma de seus elementos o valor:
a) 16
b) 14
c) 18
d) 12
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}3 & 5 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}2 & 0 \\\\ 0 & 4\end{pmatrix}
e pede a matriz X tal que
A\,X\,B = C,
além da soma de todos os elementos de X.
Conteúdo: equação matricial e inversão de matrizes 2\times2.
Passo 2
Para resolver A\,X\,B = C, isolamos X multiplicando à esquerda por A^{-1} e à direita por B^{-1}: