(FGV-17)
Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência (
、
) definida por:
se
é impar e
se
é par.
Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência (
Passo 1
O enunciado define a sequência
por partes:
– Se é ímpar, então
– Se
– Se
é par, então
Queremos a soma dos primeiros 20 termos, isto é,
Passo 2
Observe que entre os 20 primeiros índices há exatamente 10 ímpares e 10 pares. Vamos separar
Para lidar com isso, introduzimos um índice
que vai de 1 a 10:
– Para os termos ímpares, escrevemos .
– Para os termos pares, escrevemos .
– Para os termos ímpares, escrevemos
– Para os termos pares, escrevemos
Passo 3
Nos termos ímpares
, temos
Então a soma dos ímpares é
Como
, segue
Passo 4
Nos termos pares
, temos
Portanto a soma dos pares é
De novo
, então
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos
Resposta
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