(FGV-03) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR, de modo que as letras
e
fiquem juntas em qualquer ordem?
a) 360
b) 720
c) 1080
d) 1440
e) 1800
a) 360
b) 720
c) 1080
d) 1440
e) 1800
Passo 1
O enunciado nos dá a palavra “ELOGIAR” com sete letras distintas e pede o número de permutações em que as letras
e
ficam juntas (em qualquer ordem). O tema é contagem de permutações com restrição de adjacência.
Passo 2
Quando queremos que duas letras fiquem juntas, podemos agrupá-las como se fossem um único “super-símbolo”. Assim, juntamos
e
num bloco. Em vez de 7 letras, passamos a ter 6 objetos: o bloco
mais as outras 5 letras
.
Passo 3
O número de maneiras de permutar esses 6 objetos é
Passo 4
Dentro do bloco
as letras podem aparecer em duas ordens:
ou
. Então multiplicamos por 2:
Resposta
(d) 1440