(FGV-03) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR, de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?
a) 360
b) 720
c) 1080
d) 1440
e) 1800

Passo 1

O enunciado nos dá a palavra “ELOGIAR” com sete letras distintas e pede o número de permutações em que as letras A e R ficam juntas (em qualquer ordem). O tema é contagem de permutações com restrição de adjacência.

Passo 2

Quando queremos que duas letras fiquem juntas, podemos agrupá-las como se fossem um único “super-símbolo”. Assim, juntamos A e R num bloco. Em vez de 7 letras, passamos a ter 6 objetos: o bloco \{A,R\} mais as outras 5 letras E,L,O,G,I.

Passo 3

O número de maneiras de permutar esses 6 objetos é
6! = 720.

Passo 4

Dentro do bloco \{A,R\} as letras podem aparecer em duas ordens: AR ou RA. Então multiplicamos por 2:
720 \times 2 = 1440.

Resposta

(d) 1440

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